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[讨论] 真随机造就真欧皇——勋章触发的随机性分析

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GM活动员

『召唤好运的角笛』诡案谜集·黑夜之星牌中小丑 · 呼之欲出


    由于论坛的徽章机制是真随机,真随机最大的问题就在于可能让一部分人非常地黑,另一部分人非常地欧
    鉴于最近总是有坛友抱怨买到了假冒伪劣勋章,我直接帮各位挂个砖家号,来一次砖家会诊。


    假设有一枚50%概率触发的徽章,触发效果是回帖 +1金币。以下为真随机的模拟结果:
    假设有2个人,每人回帖1次,此时1人+1金币,1人+0金币。
    假设有4个人,每人回帖2次,此时1人+2金币,2人+1金币,1人+0金币。
    假设有8个人,每人回帖3次,此时1人+3金币,3人+2金币,3人+1金币,1人+0金币。
    以此类推,你看,这么强的徽章,每8个人都会有一个终极霉比,回了3帖一块钱都拿不到,那论坛中那些概率更低的徽章,又该如何呢?

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    【分析】

    首先我们对人群进行定义,假设回帖奖励,超过期望奖励20%的人群叫欧皇(超过50%的叫大欧皇),低于期望奖励20%的人群的叫非酋(低于50%的叫大非酋),其余的人群叫普通人。

    //在这里为大家介绍一款分布计算器,可以非常快速地计算不同情况的概率及分布。网址:https://www.statskingdom.com/zh-Hans/2distributions-zhhans.html

    我们以萌新初期的三龙徽章举例,黑龙徽章的触发概率为10%,效果为-1金币+1咒术。我们在后续的计算中并不关注徽章的效果,只关注徽章的触发次数。查阅坛友每日的水帖量,以大水怪为例(我要在这里@一些人),他们每天回100+帖,取100帖为例。触发次数的期望值为10次。


    根据分布计算器计算,
    非酋和欧皇的占比分别为20.6% (大非酋2.37%)和 19.8%(大欧皇3.98%),普通人占比为59.6%

    //这是一个离散分布,对数据的把握并不敏感,但即便如此我们也可以得到一个很有趣的结论。由于事件的触发概率小于50%,同时这也是一个经典的右偏分布,因此在整体上,虽然非酋的数量多余欧皇的数量,但是大非酋的数量少于大欧皇的数量(不会真有大非酋大欧皇吧)

    因此会有五分之一的坛友觉得,为什么今天水了100帖,才加了不到8咒术,也会有约五分之一的坛友发现,今天水了100贴,获得的咒术超过了12咒。剩下的坛友都会觉得徽章正常发挥。

    ————————————————————————————

    让我们换一个数值更极端的徽章:日心说
    效果是5%的概率回帖+1知识,假设水怪高强度水帖,每天都坚持回帖100,获得知识的期望值为35知识。我们以一周的回帖量进行计算。

    关于非酋欧皇等定义不变。


    根据分布计算器计算,
    非酋和欧皇的占比分别为22.05% (大非酋0.045%)和 16.93%(大欧皇0.339%),普通人占比为61.02%

    【结论】
    两个计算分析可以说明,论坛徽章触发是真随机(如果触发概率确实按照纸面所写),且非酋的数量比欧皇多是一件合理的事情
    真随机其实不一定需要某一个大佬的大量回帖。尽管每个人发帖数量比较少,但是触发与否却可以叠加,每个人公布自己的每日回帖量以及触发次数,通过叠加可以验证徽章效果触发的真随机性。
    ————————————————————————————
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    但是有一个问题,完全真随机是不存在的,哪怕是随机函数也是按照一定的方法设计的假随机,只不过会尽可能模拟真随机。出现了几千帖大佬表示勋章的触发次数完全达不到面板期望,因此对这个真随机产生了一定的怀疑,唯一合理的解释就是勋章尽力追求的真随机需要一个比较强的条件,这个条件可能对本身的概率会产生一定的干扰。此时需要进行条件期望的计算...快跑!!!


    隐隐约约感觉数据不对,但是懒得重新算orz (bushi
    以及并不是什么重要的事情,不发图片占领小电视了 泪目



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    cc簗橗 + 6 + 1 很给力!
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      金钱马车龙鳞石幽灵竹筒步行鮟鱇死亡化身猪庇特我的天使镜中小鸟诡案谜集·黑夜之星诡案谜集·追击者

        其实就是数学期望不等于实际情况x比如fgo抽卡期望450石头一个5星,有的人就是不出,但是出货概率就是正常的,也没办法(
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        男巫之歌業火死鬥山村贞子月影狼

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          粉猪猪储蓄罐㊖最初的轻语无尽的怀表启程黄金树的恩惠亚瑟‧摩根萨菲罗斯奇异的光线石鬼面亚索

            1天回10多贴 知识加2出发1次 其余平均3-5贴出发知识加1 日心说5% 野兽之子9% 布衣2% 羊男5%
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            GM活动员

            金猪猪储蓄罐㊖小小舞台虚空之海的鲸業火死鬥男巫之歌泰比里厄斯【夏日限定】夏日的泰凯斯史莱姆牧场崩朽之青铜龙王岛田源氏

              直接摆计算好评。我真的觉得现在有很多人该去好好学习下概率与统计的知识,不要整天假勋章啥的。
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              GM活动员

              百相千面-晦永远的克叔業火死鬥实现梦想官复原职虚空之海的鲸Zootopia幸运女神的微笑『逆境中的幸运女神』御医神兔

                之所以感觉抱怨勋章不触发的帖子更多,这里面还是有一些幸存者偏差的因素,欧皇和一般人是肯定不会发帖子的,只有偶尔在记录可以见到比较欧的发言,而非酋就会真的怀疑概率有问题了,就会有相关的帖子,加深大家的印象
                  收起(2)
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                『私有海域』

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                  Lvl. 0

                  咆哮诅咒金猪猪储蓄罐㊖实现梦想業火死鬥魔法不朽·传奇不熄卡洛斯·奥利维拉白野威十年一梦官复原职男巫之歌

                    勋章纯看脸,脸好百分之1=百分之100,脸黑,百分之50都跟0差不多。目前除了百分百触发,果体76的百分之76是概率触发最高的了。
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                    Lvl. 10 max

                    GM活动员

                    金猪猪储蓄罐㊖『随时随地开启!』漂洋小船『随时随地开启!』冒险用指南针破损的旧书丛林的鸟飞走了雪王的心脏人鱼之泪幽灵竹筒

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                      使用道具 举报

                      风雪之家无尽的怀表被释放的灵魂【圣诞限定】心心念念小雪人十字叶章乘风破浪的武士刀威尔卡斯甘道夫·涅槃重生至死不渝

                        确定论坛用的是真随机数?那花销可有点大啊。一般还都是伪随机数吧,虽然在坛里这种人数上来说当作真随机也是无所谓的了。另外就是感觉坛子的随机公式和时间有关,白天触发的更多一些(当然也有可能只是咸鱼的错觉)
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                        男巫之歌内森·德雷克『私有海域』裸体克里斯双向圣杯:焕然意志极·龙の意【圣诞限定】心心念念小雪人小小舞台御医神兔永浴爱河

                          感觉知识的触发率特别高,几个一叠已经特别高了,4月1号兑换的旅程,到现在反而多了50多知识
                          以及概率论还是要好好学,改天出个系统点的数学课算了x
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                          恶魔城牧羊人森林羊男124x43 隐形➁装饰触手Ⓛ装饰触手Ⓡ【新手友好】昆進尤利西斯.

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                            我的天使GM吸血伯爵吃饱金币的Doge阿拉喵?神灯和你一起飞行的皮卡丘小小舞台永浴爱河

                              (´×ω×`)咱倒是无所谓的~喜欢的第一~强度第二~好看的第三~触不触发啥的……无所谓哩~反正拿完30帖的保底就行~
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                              金猪猪储蓄罐㊖章鱼小丸子诺克提斯·路西斯·伽拉姆小丑与格雷与星光璀璨幸运女神的微笑近地夜航十周年扭蛋 - 蓝『落樱缤纷』『逆境中的幸运女神』

                                本帖最后由 alexk 于 2023-4-4 16:34 编辑

                                我对这个分析有异议。
                                欧皇、非酋这个说法,更多的是在一次性抽奖、抢红包中用的。
                                而在重复试验次数较多的情况下(比如回帖100帖以上),触发概率1%的勋章没效果,那是正常的,但触发概率10%的勋章只触发了1次,那就有很大可能是真实触发参数低于文字标示的10%(具体原因可能有很多,比如论坛使用的触发机制、随机数等,导致某些情况下触发概率偏高、偏低)


                                PS:理论上,灌水多的人触发次数多,并不会导致其他人触发次数减少,是相互独立的。

                                注意,概率统计的对象不要弄错,勋章触发概率A=触发次数B/总发帖数C,灌水多的人,触发的次数A较多,但他的总发帖数C也是很大的,触发概率A会更接近勋章标示的概率,而不会出现特别高、特别低的情况。除非是论坛的触发机制有漏洞,导致灌水多的人更容易/更不容易触发
                                        

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                                  本帖最后由 大份烤冷面 于 2023-4-4 16:47 编辑

                                  一般都是伪随机数。但是我已经几百贴没加咒术了,至少二三百帖有了,很怀疑数据出错了
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                                  桑克瑞德·沃特斯索尔·奥丁森.阿列克西欧斯(Alexios)镜中小鸟钢铁勇士弯刀魯杰羅·弗雷迪.沃特·沙利文Scott Ryder恶魔阿蕾莎

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                                        要知道真随机的概率是独立计算的,也就是说理论上99%+1金币的勋章,100贴分文没有的概率也是存在的……

                                        但我还是时不时不信邪地去换一下勋章的顺序
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                                        诺克提斯·路西斯·伽拉姆Forever Titanic業火死鬥钢铁侠永远的克叔极·龙の意死灵之书卡利亚权杖虚空之海的鲸史莱姆牧场

                                          需要一些100%触发效果的徽章₍˄·͈༝·͈˄*₎◞ ̑̑
                                          虽然明白都是随机,但是看到回帖只有+2金币的保底,还是会血压高捏\(`Δ’)/
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