真随机造就真欧皇——勋章触发的随机性分析
本帖最后由 AncL 于 2023-4-4 17:11 编辑由于论坛的徽章机制是真随机，真随机最大的问题就在于可能让一部分人非常地黑，另一部分人非常地欧。鉴于最近总是有坛友抱怨买到了假冒伪劣勋章，我直接帮各位挂个砖家号，来一次砖家会诊。
假设有一枚50%概率触发的徽章，触发效果是回帖 +1金币。以下为真随机的模拟结果：假设有2个人，每人回帖1次，此时1人+1金币，1人+0金币。假设有4个人，每人回帖2次，此时1人+2金币，2人+1金币，1人+0金币。假设有8个人，每人回帖3次，此时1人+3金币，3人+2金币，3人+1金币，1人+0金币。以此类推，你看，这么强的徽章，每8个人都会有一个终极霉比，回了3帖一块钱都拿不到，那论坛中那些概率更低的徽章，又该如何呢？
——————————————{:5_133:}——————————————————————————————————————————【分析】
首先我们对人群进行定义，假设回帖奖励，超过期望奖励20%的人群叫欧皇（超过50%的叫大欧皇），低于期望奖励20%的人群的叫非酋（低于50%的叫大非酋），其余的人群叫普通人。
//在这里为大家介绍一款分布计算器，可以非常快速地计算不同情况的概率及分布。网址：https://www.statskingdom.com/zh-Hans/2distributions-zhhans.html
我们以萌新初期的三龙徽章举例，黑龙徽章的触发概率为10%，效果为-1金币+1咒术。我们在后续的计算中并不关注徽章的效果，只关注徽章的触发次数。查阅坛友每日的水帖量，以大水怪为例（我要在这里@一些人），他们每天回100+帖，取100帖为例。触发次数的期望值为10次。
根据分布计算器计算，非酋和欧皇的占比分别为20.6% （大非酋2.37%）和 19.8%（大欧皇3.98%），普通人占比为59.6%
//这是一个离散分布，对数据的把握并不敏感，但即便如此我们也可以得到一个很有趣的结论。由于事件的触发概率小于50%，同时这也是一个经典的右偏分布，因此在整体上，虽然非酋的数量多余欧皇的数量，但是大非酋的数量少于大欧皇的数量（不会真有大非酋大欧皇吧）。
因此会有五分之一的坛友觉得，为什么今天水了100帖，才加了不到8咒术，也会有约五分之一的坛友发现，今天水了100贴，获得的咒术超过了12咒。剩下的坛友都会觉得徽章正常发挥。
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让我们换一个数值更极端的徽章：日心说效果是5%的概率回帖+1知识，假设水怪高强度水帖，每天都坚持回帖100，获得知识的期望值为35知识。我们以一周的回帖量进行计算。
关于非酋欧皇等定义不变。
根据分布计算器计算，非酋和欧皇的占比分别为22.05% （大非酋0.045%）和 16.93%（大欧皇0.339%），普通人占比为61.02%
【结论】 两个计算分析可以说明，论坛徽章触发是真随机（如果触发概率确实按照纸面所写），且非酋的数量比欧皇多是一件合理的事情。真随机其实不一定需要某一个大佬的大量回帖。尽管每个人发帖数量比较少，但是触发与否却可以叠加，每个人公布自己的每日回帖量以及触发次数，通过叠加可以验证徽章效果触发的真随机性。 ——————————————————————————————————————————{:5_125:}——————————————
但是有一个问题，完全真随机是不存在的，哪怕是随机函数也是按照一定的方法设计的假随机，只不过会尽可能模拟真随机。出现了几千帖大佬表示勋章的触发次数完全达不到面板期望，因此对这个真随机产生了一定的怀疑，唯一合理的解释就是勋章尽力追求的真随机需要一个比较强的条件，这个条件可能对本身的概率会产生一定的干扰。此时需要进行条件期望的计算...快跑！！！
隐隐约约感觉数据不对，但是懒得重新算orz （bushi以及并不是什么重要的事情，不发图片占领小电视了 泪目
就是说大水怪越水，变成非酋的概率越大！;P 其实就是数学期望不等于实际情况x比如fgo抽卡期望450石头一个5星，有的人就是不出，但是出货概率就是正常的，也没办法（ 我就是想要好康的，属性什么不太在乎，现在也已经10级了，可以躺平辽（ 1天回10多贴 知识加2出发1次 其余平均3-5贴出发知识加1 日心说5% 野兽之子9% 布衣2% 羊男5% 直接摆计算好评。我真的觉得现在有很多人该去好好学习下概率与统计的知识，不要整天假勋章啥的。 之所以感觉抱怨勋章不触发的帖子更多，这里面还是有一些幸存者偏差的因素，欧皇和一般人是肯定不会发帖子的，只有偶尔在记录可以见到比较欧的发言，而非酋就会真的怀疑概率有问题了，就会有相关的帖子，加深大家的印象 只有100%触发率才是心之所向{:6_188:} 勋章纯看脸，脸好百分之1=百分之100，脸黑，百分之50都跟0差不多。目前除了百分百触发，果体76的百分之76是概率触发最高的了。 确实是随机的，所以很想要像裸克这种100%触发的勋章{:3_59:} 确定论坛用的是真随机数？那花销可有点大啊。一般还都是伪随机数吧，虽然在坛里这种人数上来说当作真随机也是无所谓的了。另外就是感觉坛子的随机公式和时间有关，白天触发的更多一些（当然也有可能只是咸鱼的错觉） 感觉知识的触发率特别高，几个一叠已经特别高了，4月1号兑换的旅程，到现在反而多了50多知识
以及概率论还是要好好学，改天出个系统点的数学课算了x 我都还没怎么用过徽章的功能 (´×ω×`)咱倒是无所谓的～喜欢的第一～强度第二～好看的第三～触不触发啥的……无所谓哩～反正拿完30帖的保底就行～ 本帖最后由 alexk 于 2023-4-4 16:34 编辑
我对这个分析有异议。
欧皇、非酋这个说法，更多的是在一次性抽奖、抢红包中用的。
而在重复试验次数较多的情况下（比如回帖100帖以上），触发概率1%的勋章没效果，那是正常的，但触发概率10%的勋章只触发了1次，那就有很大可能是真实触发参数低于文字标示的10%（具体原因可能有很多，比如论坛使用的触发机制、随机数等，导致某些情况下触发概率偏高、偏低）
PS：理论上，灌水多的人触发次数多，并不会导致其他人触发次数减少，是相互独立的。
注意，概率统计的对象不要弄错，勋章触发概率A=触发次数B/总发帖数C，灌水多的人，触发的次数A较多，但他的总发帖数C也是很大的，触发概率A会更接近勋章标示的概率，而不会出现特别高、特别低的情况。除非是论坛的触发机制有漏洞，导致灌水多的人更容易/更不容易触发
本帖最后由 大份烤冷面 于 2023-4-4 16:47 编辑
一般都是伪随机数。但是我已经几百贴没加咒术了，至少二三百帖有了，很怀疑数据出错了 纯粹感觉咒术被施了禁制，触发率真的低到可怜 感觉某个属性在某个时间段会频繁触发（今天没有:dizzy:） 要知道真随机的概率是独立计算的，也就是说理论上99%+1金币的勋章，100贴分文没有的概率也是存在的……
但我还是时不时不信邪地去换一下勋章的顺序{:6_164:}
需要一些100%触发效果的徽章₍˄·͈༝·͈˄*₎◞ ̑̑
虽然明白都是随机，但是看到回帖只有+2金币的保底，还是会血压高捏＼(`Δ’)／